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La belleza de las Matemáticas

Unos psicólogos tratan de estudiar la belleza de las ecuaciones matemáticas.
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Siempre nos ha parecido difícil definir la belleza, pero desde la época de Platón dotamos a la misma de una cualidad especial, casi externa a la de los individuos que la experimentan. Pero ese placer que experimentamos al contemplar la belleza es puramente psicológico.
La variedad de objetos, personas o situaciones que podemos encontrar bellas es muy amplia. Incluso las cosas tristes o dolorosas pueden ser bellas en determinados contextos. No siempre la belleza está ligada a la felicidad o a la alegría.
Casi todo el mundo, eso sí, encuentra bonitas determinadas canciones, pero esto se debe también a que estamos muy impregnados de música por todos lados. El problema es que para los no iniciados quizás no les parezca bella una partida de ajedrez o una ecuación matemática.
Para los que estamos metidos en el mundo de las Matemáticas unas ecuaciones nos parecen más bellas que otras, incluso algún que otro físico famoso se guió en su día bajo consideraciones estéticas para alcanzar la expresión de una teoría con fórmulas matemáticas.
La cuestión es si esto se puede medir de alguna manera y si los gustos sobre ecuaciones son universales o si dependen de cada cual.
Semir Zeki (University College London) y sus colaboradores se propusieron medir precisamente eso gracias a un sistema de resonancia magnética nuclear funcional. Al parecer, la actividad cerebral de un matemático contemplando fórmulas es muy similar a la de la gente cuando contempla un cuadro de un gran maestro o escucha una obra cubre de la música.
Estos investigadores sometieron a 16 matemáticos a un test en el que tenían que calificar la belleza de 60 ecuaciones matemáticas. Labor que tuvieron que repetir dos semanas más tarde, pero esta vez con un sistema de resonancia magnética nuclear funcional vigilando su actividad cerebral.

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Johann Carl Friedrich Gauss Biografia

(Brunswick, actual Alemania, 1777 – Gotinga, id., 1855) Matemático, físico y astrónomo alemán. Nacido en el seno de una familia humilde, desde muy temprana edad Karl Friedrich Gauss dio muestras de una prodigiosa capacidad para las matemáticas (según la leyenda, a los tres años interrumpió a su padre cuando estaba ocupado en la contabilidad de su negocio para indicarle un error de cálculo), hasta el punto de ser recomendado al duque de Brunswick por sus profesores de la escuela primaria.

Carl Friedrich Gauss

El duque le proporcionó asistencia financiera en sus estudios secundarios y universitarios, que efectuó en la Universidad de Gotinga entre 1795 y 1798. Su tesis doctoral (1799) versó sobre el teorema fundamental del álgebra (que establece que toda ecuación algebraica de coeficientes complejos tiene soluciones igualmente complejas), que Gauss demostró.

En 1801 Gauss publicó una obra destinada a influir de forma decisiva en la conformación de la matemática del resto del siglo, y particularmente en el ámbito de la teoría de números, las Disquisiciones aritméticas, entre cuyos numerosos hallazgos cabe destacar: la primera prueba de la ley de la reciprocidad cuadrática; una solución algebraica al problema de cómo determinar si un polígono regular de n lados puede ser construido de manera geométrica (sin resolver desde los tiempos de Euclides); un tratamiento exhaustivo de la teoría de los números congruentes; y numerosos resultados con números y funciones de variable compleja (que volvería a tratar en 1831, describiendo el modo exacto de desarrollar una teoría completa sobre los mismos a partir de sus representaciones en el plano x, y) que marcaron el punto de partida de la moderna teoría de los números algebraicos.

 

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Biografia: Johann Carl Friedrich Gauss

Biografias: Georg Ferdinand Cantor

(San Petersburgo, 1845-Halle, Alemania, 1918) Matemático alemán de origen ruso. El joven Cantor permaneció en Rusia junto a su familia durante once años, hasta que la delicada salud de su padre les obligó a trasladarse a Alemania. En 1862 ingresó en la Universidad de Zurich, pero tras la muerte de su padre, un año después, se trasladó a la Universidad de Berlín, donde estudió matemáticas, física y filosofía. Se doctoró en 1867 y empezó a trabajar como profesor adjunto en la Universidad de Halle.

Fue un matemático alemán, inventor con Dedekind y Frege de la teoría de conjuntos, que es la base de las matemáticas modernas. Gracias a sus atrevidas investigaciones sobre los conjuntos infinitos fue el primero capaz de formalizar la noción de infinito bajo la forma de los números transfinitos (cardinales y ordinales).

Vivió aquejado por episodios de depresión, atribuidos originalmente a las críticas recibidas y sus fallidos intentos de demostración de la hipótesis del continuo, aunque actualmente se cree que poseía algún tipo de “depresión ciclo-maníaca”. Hoy en día, la comunidad matemática reconoce plenamente su trabajo, y admite que significa un salto cualitativo importante en el raciocinio lógico.

Matematiker georg cantor
Era hijo del comerciante Georg Waldemar Cantor y de María Bohm. Su padre había nacido en Copenhague, Dinamarca, pero emigró en 1845 a San Petersburgo. Allí nació su hijo y vivieron hasta que en 1856 una enfermedad pulmonar impulsó al padre a trasladar a su familia a Fráncfort, Alemania. Todos estos eventos provocaron que distintas naciones reclamaran como propio a Georg Cantor.

La educación primaria de Georg Cantor fue inicialmente confiada a un profesor particular, pasando luego a la escuela elemental de San Petersburgo. Cuando la familia se mudó a Alemania, Cantor asistió a escuelas privadas de Fráncfort y Darmstadt hasta que a los 15 años de edad ingresó al Instituto de Wiesbaden.

Los estudios universitarios de Georg Cantor se iniciaron en 1862 en Zúrich, pero al siguiente año, después de la muerte de su padre, pasó a la Universidad de Berlín donde se especializó en matemáticas, filosofía y física, aunque el interés del joven se centró en las dos primeras. Tuvo como profesores en el campo de las matemáticas a Ernst Kummer, Karl Weierstrass y Leopold Kronecker.

En 1872, cuando contaba con 27 años de edad, se convirtió en catedrático en la Universidad de Halle, dando inicio entonces a sus principales investigaciones.

Sus primeros trabajos con las series de Joseph Fourier lo llevaron al desarrollo de una teoría de los números irracionales y en 1874 apareció su primer trabajo sobre la Teoría de conjuntos.

En cuanto al estudio de los conjuntos infinitos, que fue considerado por su maestro Kronecker como una locura matemática, Cantor descubrió que aquellos no tienen siempre el mismo tamaño, o sea el mismo cardinal: por ejemplo, el conjunto de los racionales es enumerable, es decir, del mismo tamaño que el conjunto de los naturales, mientras que el de los reales no lo es: existen, por lo tanto, varios infinitos, más grandes los unos que los otros.

Este hecho supuso un desafío para un espíritu tan religioso como el de Georg Cantor. Y las acusaciones de blasfemia por parte de ciertos colegas envidiosos o que no entendían sus descubrimientos no le ayudaron. Sufrió de depresión, y fue internado repetidas veces en hospitales psiquiátricos. Su mente luchaba contra varias paradojas de la teoría de los conjuntos, que parecían invalidar toda su teoría (tornarla inconsistente o contradictoria en el sentido de que una cierta propiedad podría ser a la vez cierta y falsa)…

http://teknociencia.com/clip/La-Historia-de-las-Matematicas-4-4-Hacia-el-infinito-y-mas-alla_v2926

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Biografias: Georg Ferdinand Cantor

(San Petersburgo, 1845-Halle, Alemania, 1918) Matemático alemán de origen ruso. El joven Cantor permaneció en Rusia junto a su familia durante once años, hasta que la delicada salud de su padre les obligó a trasladarse a Alemania. En 1862 ingresó en la Universidad de Zurich, pero tras la muerte de su padre, un año después, se trasladó a la Universidad de Berlín, donde estudió matemáticas, física y filosofía. Se doctoró en 1867 y empezó a trabajar como profesor adjunto en la Universidad de Halle.

Fue un matemático alemán, inventor con Dedekind y Frege de la teoría de conjuntos, que es la base de las matemáticas modernas. Gracias a sus atrevidas investigaciones sobre los conjuntos infinitos fue el primero capaz de formalizar la noción de infinito bajo la forma de los números transfinitos (cardinales y ordinales).

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Sobre el valor sigma

Artículo publicado por David L. Chandler el 9 de febrero de 2012 en MIT News

¿Cómo saber cuándo es significativo un nuevo hallazgo? El valor sigma puede decírtelo – pero cuidado con los peces muertos.

Es una cuestión que surge con virtualmente cada gran nuevo hallazgo en ciencia o medicina: ¿Qué hace que un resultado sea lo bastante fiable como para tomarse en serio? La respuesta tiene que ver con su significado estadístico – pero también con los juicios sobre qué estándares tienen sentido en una situación dada.

La unidad de medida que se ofrece normalmente cuando se habla de significado estadístico es la desviación estándar, expresada con la letra griega minúscula sigma (σ). El término se refiere a la cantidad de variabilidad en un conjunto de datos dado: si los datos apuntan todos a una zona conjunta o están muy dispersos.

On this chart of a 'normal' distribution, showing the classic 'bell curve' shape, the mean (or average) is the vertical line at the center, and the vertical lines to either side represent intervals of one, two and three sigma. The percentage of data points that would lie within each segment of that distribution are shown.

On this chart of a ‘normal’ distribution, showing the classic ‘bell curve’ shape, the mean (or average) is the vertical line at the center, and the vertical lines to either side represent intervals of one, two and three sigma. The percentage of data points that would lie within each segment of that distribution are shown.

 

En muchas situaciones, los resultados de un experimento siguen lo que se conoce como “distribución normal”. Por ejemplo, si lanzas una moneda 100 veces y cuentas cuántas veces sale cara, el resultado medio será 50 veces. Pero si realizas esta prueba 100 veces, la mayor parte de los resultados estará cerca de 50, pero no será exactamente ese valor. Tendrás casi los mismos casos de 49 ó 51. También tendrás unos pocos de 45 o 55, pero casi ninguno de 20 o de 80. Si dibujas las 100 pruebas en una gráfica, tendrás una forma bien conocida llamada curva de campana, que es más alta en el medio y más baja en los extremos. Ésto es una distribución normal.
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¿Realmente es la energía oscura la constante cosmológica?

Una campaña de observación niega que la constante cosmológica sea una explicación a la naturaleza de la energía oscura

Una de las revoluciones recientes en Astrofísica que se han dado en los últimos años, junto al descubrimiento de miles de exoplanetas, ha sido el de la energía oscura. Fue algo tan increíble que, en un principio, los expertos del campo no podían creerlo y tuvieron que pasar unos años hasta que el fenómeno fue reconocido.

squema de una explosión de supernova de tipo Ia. Fuente: NASA/CXC/M.Weiss.

squema de una explosión de supernova de tipo Ia. Fuente: NASA/CXC/M.Weiss.

Se descubrió gracias a la observación de supernovas de tipo 1a, que tienen un brillo y una curva temporal en el mismo que son conocidos. Esto nos sirve de candela estándar, pues el brillo aparente se puede medir directamente. Aplicando la ley geométrica que dice que la intensidad luminosa disminuye según el inverso del cuadrado de la distancia se puede saber entonces a qué distancia se encuentran. Además, este dato se puede contrastar con el corrimiento al rojo cosmológico del objeto. El problema es que es muy difícil medir todo esto en supernovas muy lejanas. Fenómeno que además tampoco es muy frecuente.


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¿Son las Matemáticas realmente tan efectivas?

Un profesor universitario desafía la visión tradicional de las Matemáticas como una herramienta independientemente del ser humano que es muy efectiva a la hora de describir los objetos del mundo físico.

 

La sombra de Platón es alargada y aún hoy en día de deja sentir su influencia. Esto pasa sobre todo en las Matemáticas. ¿Tienen los objetos matemáticos una existencia aparte de la mente humana o son simplemente objetos culturales producidos por la mente humana? La primera posibilidad sería la platónica y es la que adoptan la mayoría de los matemáticos. Según esta visión cualquier otra civilización extraterrestre llegaría a los mismos resultados matemáticos que nosotros. Las Matemáticas estarían en “algún” lugar dispuestas a ser descubiertas.

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